Aliran Dalam Filsafat Matematika

Aliran Dalam Filsafat Matematika 

Pada perkembangannya matematika melahirkan tiga aliran dalam keterkaitan dengan filsafat. Pembagian ini berdasarkan sifat-sifat dasar matematika. yaitu: logicism, formalisme dan Intuisionisme. Aliran pemikiran ini tidak sepenuhnya dikembangkan sampai abad kedua puluh, tapi Korner (1960) menunjukkan bahwa akar filosofis mereka dapat ditelusuri kembali setidaknya sejauh Leibniz dan Kant.

A.        Logisme

Pelopor aliran ini dikenal Betrand Arthur Russel. Ahli dari Inggris ini berpendapat bahwa matematika secara murni hanya berupa logika deduktif. Sederhananya, matematika secara murni merupakan bagian dari logika. Dalam hal ini matematika dinyatakan sebagai bidang yang berada sama dengan logika, karena semua prinsip matematika diturunkan dari logika. Keduanya berkaitan, matematika bersifat logis dan logika bersifat matematis. Adapun yang dikemukakan oleh G. Leibniz. Memiliki dua pernyataan penting yang dikemukakan di dalam aliran ini, yaitu:

a.        Semua konsep matematika secara mutlak dapat disederhanakan pada konsep logika

b.    Semua kebenaran matematika dapat dibuktikan dari aksioma dan aturan melalui penarikan kesimpulan secara logika semata.

Tujuan dari tuntutan ini jelas. Jika semua matematika dapat diekspresikan dalam teorema logika murni dan dibuktikan dari prinsip-prinsip logika sendiri, kemudian kepastian dari ilmu matematika dapat dikurangi untuk dan dari logika itu. Logika disadari untuk menyediakan sebuah dasar yang pasti atas kebenaran, sebagian dari ambisi yang berlebihan mencoba untuk menyampaikan logika, seperti hukum Frege yang kelima. Dengan demikian jika membantu, program logika akan menyediakan dasar logika yang pasti untuk pengetahuan matematika, melahirkan kembali kepastian yang mutlak dalam matematika.

Tetapi walaupun semua dalil  logika (atau matematika) dapat diekspresikan seluruhnya dalam teorema dari logika konstanta bersama dengan variable, itu bukanlah masalah bahwa, sebaliknya, semua dalil itu dapat diekspresikan dalam cara logika ini. kita telah menemukan sejauh kepentingan tetapi bukan sebuah standar yang perlu dari dalil matematika. Kita perlu menentukan karakter dari ide kuno dalam teorema yang mana semua ide dalam matematika dapat ditentukan. Tetapi bukanlah dalil kuno dari semua dalil dalam matematika dapat dibuktikan secara deduktif. Ini adalah sebuah masalah yang lebih sulit, yang mana belum diketahui apa jawaban seutuhnya.

Dengan demikian, tidak semua teorema dalam matematika dan karenanya tidak semua kebenaran dalam matematika dapat diperolah dari aksioma logika sendiri. Ini berarti bahwa aksioma matematika tidaklah menghapuskan rasa dari logika itu. Teorema matematika tergantung pada sebuah himpunan anggapan matematika yang tidak dapat dibagi lagi.tentu saja, sejumlah aksioma matematika yang penting berdiri sendiri, dan juga mereka atau ingkaran mereka dapat diadopsi tanpa ketidakkonsistenan.

B.         Formalisme

Pelopor aliran Formalism adalah David Hilbert dari Jerman. Matematika disebutkan sebagai sistem simbol yang formal. Ini berkaitan dengan sifat terstrukti dari simbol dan operasi yang dilakukan terhadap simbol simbol tersebut. Simbol itu merupakan perwakilan dari objek yang dipermasalahkan. Dalam istilah populer, formalisme merupakan pandangan bahwa sebuah permainan formal yang tidak berarti yang dimainkan dengan tanda-tanda diatas kertas, mengikuti aturan-aturan.

Menurut Ernest (1991) formalis memiliki dua tesis, yaitu

1.  Matematika dapat dinyatakan sebagai sistem formal yang tidak dapat ditafsirkan sembarangan, kebenaran matematika disajikan melalui teorema-teorema formal.

2.  Keamanan dari sistem formal ini dapat didemostrasikan dengan terbebasnya dari ketidak konsistenan.

Program formalis, seandainya berhasil, akan memberikan dukungan untuk sebuah pandangan kebenaran absolut matematika. Untuk bukti formal berbasis dalam konsistensi sistem matematika formalakan memberikan ujian untuk kebenaran matematika. Namun, dapat dilihat bahwa dalam  kedua tuntutan formalisme telah disangkal. Tidak semua kebenaran matematika dapat dipresentasikan sebagai teorema dalam sistem formal, dan selanjtunya sistem itu sendiri tidak dapat dijamin kebenarannya.

C.         Intuisionisme

Pelopor aliran Intuitionism ini adalah Luitzen Egnertus Jan Brouwer dari belanda. Ia berpendapat bahwa matematika suatu kreasi akal budi manusia. Bilangan, seperti cerita bohong adalah hanya entitas mental, tidak akan ada apabila tidak ada akal budi manusia memikirkannya. Selanjutnya intuisionis menyatakan bahwa obyek segala sesuatu termasuk matematika, keberadaannya hanya terdapat pada pikiran kita, sedangkan secara eksternal dianggap tidak ada. Sehingga Matematika merupakan salah satu bentuk nyata pemikiran manusia.

 Kebenaran pernyataan p tidak diperoleh melalui kaitan dengan obyek realitas, oleh karena itu intusionisme tidak menerima kebenaran logika bahwa yang benar itu p atau bukan p (Anglin, 1994). Intuisionisme mengaku memberikan suatu dasar untuk kebenaran matematika menurut versinya, dengan menurunkannya (secara mental) dari aksioma-aksioma intuitif tertentu, penggunaan intuitif merupakan metode yang aman dalam pembuktian. Pandangan ini berdasarkan pengetahuan yang eksklusifpada keyakinan yang subyektif. Tetapi kebenaran absolut (yang diakui diberikan intusionisme) tidak dapat didasarkan pada padangan yang subyektif semata (Ernest, 1991).

Ada berbagai macam keberatan terhadap intusionisme, antara lain;

a)    Intusionisme tidak dapat mempertanggung jawabkan bahwa obyek matematika bebas, jika tidak ada manusia apakah 2 + 2 masih tetap 4

b)      Matematisi intusionisme adalah manusi timpang yang buruk dengan menolak hukum logika p atau bukan p dan mengingkari ketakhinggaan, bahwa mereka hanya memiliki sedikit pecahan pada matematika masa kini. Intusionisme, menjawab keberata tersebut seperti berikut; tidak ada dapat diperbuat untuk manusia untuk mencoba membayangkansuatu dunia tanpa manusia

c)      Lebih baik memiliki sejumlah sejumlah kecil matematika yang kokoh dan ajeg dari pada memiliki sejumlah besar matematika yang kebanyakan omong kosong (Anglin, 1994).

Sumber

Naiboho, Agus. 2015. Filsafat Matematika. Diperoleh dari http://agusjnaibaho.blogspot.co.id

Ayunda, Matha. 2016. Hubungan Filsafat dengan Matematika. Diperoleh dari http://sejarahmatematika1.blogspot.com